historia de la circunferencia

Historia de el circulo y circunferencia.


Desde la más remota antigüedad, la relación entre
la longitud del contorno de un círculo y su diámetro fue una preocupación de filósofos y matemáticos. Ese
dato, muy importante en todos los cálculos astronómicos, para la construcción de objetos o la delimitación
de parcelas circulares de tierra, era un enigma. Si bien era sabido que la razón entre la circunferencia y el
diámetro de un círculo es una constante para todas las figuras circulares, cada vez que la calculaban
obtenían como resultado un número que no conocían; no era un número entero. El Papiro Egipcio de Rhind,
que data del 1650 a.C., muestra que los egipcios le atribuían a ese número el valor 3,16 y en la Biblia
figura con valor de 3. La aparición de las calculadoras en el siglo XX revolucionó el conocimiento acerca de
ese número. En esta unidad vas a explorar esa relación y su valor enigmático.

Historia de Pi
La constante matemática pi (3.14159...), ese misterioso número que en el colegio se nos aparece hasta en la sopa, describe la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Fue bautizada así por lo griegos ya que pi es la primera letra de la palabra perímetro en griego y con ese nombre ha llegado hasta nosotros (aunque es conocida desde tiempos más remotos). Muy probablemente pi sea el número más famoso y estudiado en la historia de las matemáticas. Un versículo poco conocido de la Biblia dice:
Hizo una fuente de metal fundido que medía 10 codos de diámetro: era completamente redonda, y su altura era de 5 codos y una línea de 30 codos lo rodeaba. (I Reyes 7, 23)
El mismo versículo puede encontrarse en II Crónicas 4, 2. Aquí aparece en una lista de especificaciones para el gran templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C. y su interés aquí radica en que da un valor de π = 3. No es un valor muy preciso, desde luego, e incluso no muy preciso para su época, lo egipcios y mesopotámicos habían dado valores de 25 / 8 = 3,125 y de √10 = 3,162 respectivamente en épocas mucho más recientes: aunque en defensa de los artesanos de Salomón debería hacerse notar que el elemento que se describe parece ser una pieza de metal fundida muy grande, donde un alto grado de precisión geométrica no es posible ni necesario. Hay algunas otras interpretaciones que llevan a un valor mucho más correcto. El hecho de que la razón de la circunferencia al diámetro de un círculo es constante ha sido conocido durante tanto tiempo que es casi imposible de rastrear. Los primeros valores para p que incluyen el valor 'bíblico' de 3, fueron casi con certeza encontrados mediante medida. En el Papiro Egipcio de Rhind, que data del 1650 a. C., hay buenas pruebas para tomar 4 (8 / 9)2 = 3,16 como valor para π.
El papiro de Rhind



El primer cálculo teórico parece haber sido llevado a cabo por Arquímedes sabía, cosa que hoy desconoce mucha gente, que π no es igual a 22 / 7, y no hizo ninguna afirmación de haber descubierto el valor exacto. Si tomamos su mejor aproximación como la media de estos dos límites obtenemos 3,1418, un error de aproximadamente 0,0002. Aquí está el argumento de Arquímedes. Considera un círculo de radio 1, en el cual inscribimos un polígono regular de 3 x 2n-1 lados, con un semiperímetro bn, y superponemos un polígono regular de 3 x 2n-1 lados, con un semiperímetro de an. El diagrama para el caso n = 2 está a la derecha.
Diagrama de Arquímedes
El efecto de este procedimiento es definir una secuencia incremental: b1 , b2 , b3 , ... y una secuencia decreciente a1 , a2 , a3 , ... tales que ambas secuencias tienen como límite π. Usando notación trigonométrica, vemos que los dos semiperímetros vienen dados por an = K tan( π / K ), bn = K sin( π / K ), donde K = 3 x 2n-1. Igualmente tenemos que an+1 = 2K tan( π / 2K), bn+1 = 2K sin( π / 2K), y no es un complejo ejercicio de trigonometría demostrar que:
(1 / an + 1 / bn ) = 2 / an+1 . . . (1)
an+1 bn = (bn+1 )2 . . . (2).

Ángulo Inscrito

Ángulo Inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella. Para todo ángulo inscrito, existe un ángulo del centro que subtiende el mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.

Mientras que un angulo central tiene una amplitud θ igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior, θ / 2 .

Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilatero ciclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas a, b se intersectan en el interior del circulo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo .

Ángulos en una circunferencia

Ángulo del centro: Es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios de ella.

La medida del arco AB es la del ángulo central AOB.
Arco AB = Angulo AOB

Ejemplo:

(Debe leerse: arco SR es igual a un tercio de la circunferencia. Calcular el ángulo X))

Por definición del Teorema del ángulo del centro la medida del arco SR es igual a la medida del ángulo del centro (x). Como la circunferencia en el sistema sexagesimal tiene 360º significa que el arco SR mide 1/3 de 360º, esto es dividir 360 en 3 partes y tomar 1 sola.

360º : 3 = 120º < sor ="">

arco

En geometría, es cualquier curva continua que une dos puntos. También, se denomina arco a un segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por su cuerda

Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

Recta Secante

Es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente. "secante" proviene del término en latín para el verbo cortar => "secare"
La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente.

Tangente

La recta tangente o también llamada recta exterior a una circunferencia de centro O que pasa por un punto T de la misma es la recta perpendicular al radio OT que pasa por el punto T.

Diametro

Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

El diámetro es la cuerda de mayor medida.

El diámetro se nombra con la letra “d”.

El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2 .

Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.

El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.

La medida del radio es constante.

GeometrixXx

Circunferencia

Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia.
Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
Perímetro de la circunferencia: 2 p · r (p2· d)